الأعداد الأولية : جدول جميع الأعداد الأولية الأصغر من 100

الأرقام بما فيها الأعداد الأولية، هي أول ما اكتشف في مجال الرياضيات لأنها الأقرب إلى الواقع البشري من بين كل العلوم الموجودة وهي الوحيدة المعبرة عنه.

وبعض هذه الأرقام لها صفات جذابة ساهمت في إلهام علماء الرياضيات، ومن هذه الأرقام نذكر لك، الأعداد الأولية التي كانت لها خصائص فريدة ومميزة، لأنه وفقًا لإحدى النظريات، فهي تعتبر أصل جميع أرقام الحساب الأساسية.

ما هي الأعداد الأولية ؟

الأعداد الأولية Prime numbers هي مجموعة أعداد صحيحة أكبر من 1، وعامله الوحيد هو الرقم واحد ونفسه.

لهذا فإن العامل هو جميع الأعداد التي يمكن قسمة عدد آخر عليها بالتساوي. وأول رقم أولي في تسلسل الأعداد الأولية هي: 2 ،3 ، 5 ،7 ،11 ،13 ،17 ،19 ،23 ،29.

تسمى هذه الأرقام التي تقبل عاملين أو أكثر من عوامل القسمة الطبيعية بالأرقام المركبة، أما الرقم 1 فهو ليس أوليًا ولا مركبا في نفس الوقت.

ووفقًا لإثبات العالم إقليدس في عام 300 قبل الميلاد، فإن الأعداد الأولية هي مجموعة من الأعداد اللانهائية التي لا تتبع صيغة محددة. وحتى الآن، لم يجد العلماء طريقة محددة لتعيين الأعداد الأولية، وذلك على خلاف الأعداد الفردية وكذلك الزوجية.

نقول عن عدد طبيعي A أنه أولي إذا وفقط إذا كان له قاسمان مختلفان فقط هما 1 و A نفسه.

فعلى سبيل المثال :

• 2 عدد أولي لأن له قاسمان فقط هما 1 و 2.
• 6 ليس عددا أوليا لأن له أكثر من قاسمين وقواسمه هي : 1،2،3،6.
• 1 ليس عددا أوليا لأن له قاسم واحد فقط هو 1.
• 0 ليس عددا أوليا لأنه يقبل القسمة على كل عدد طبيعي.
• 17 عدد أولي لأن له قاسمان فقط هما 1 و 17.

أمثلة على الأعداد الأولية

حتى تفهم بشكل جيد طبيعة العدد الأولي، لاحظ معي المثال التالي:

فعلى سبيل المثال العدد 2 هو عدد أولي لا يقبل القسمة إلّا على 1، وعلى 2 نفسه، ونفس الشيء بالنسبة للعدد 3 فهو أيضا عدد أوليّ لأنّه لا يقبل القسمة إلّا على 1 وعلى 3، والعدد 17 عدد أولي لأنّه لا يقبل القسمة إلّا على 1 وعلى 17.

إذن من هنا نستنتج أن باختصار أن:

العدد الأولي هو العدد الذي لا يقبل القسم إلى على 1 والعدد نفسه ومثال ذلك: 2 و3 و5 و7...

أمثلة على الأعداد غير الأولية

لعلك فهمت واستوعبت أيضها الطالب العزيز ما هو العدد الأولي، وطريقة عمله واشتغاله، الآن دعنا نقدم لك مثالا آخر على العدد غير الأولي، فعلى سبيل المثال:

نأخذ العدد 4 باعتباره عدداً ليس أولياً، وذلك لأنّه يمتلك ثلاثة قواسم، هي: 1، 4، 2، والعدد 15 ليس عدداً أولياً أيضا، لأنّه يمتلك أربعة قواسم، هي: 1، 15، 3، 5، والعدد 24 ليس أولياً لأنّه يمتلك ستة قواسم، هي: 24، 1، 4، 6، 8، 3. ومن الجدير بالذكر أنّ الأعداد الزوجية لا يُمكن لها أن تكون عدداً أولياً مطلقاً باستناء العدد اثنين.

طريقة معرفة الأعداد الأولية

هناك مجموعة من الطرق والحيل التي يمكنك تمييز العدد الأولي من غيره، بطريقة ذهنية، ونشرح لك بعضا من هذه الطرق:

يمكنك استخدام بعض طرق التفكير البسيطة لمعرفة العدد الأولي وتمييزه عن غير ، وكمثال: 12 ، 245 ، 243 ، بعضها ، على سبيل المثال ، إذا كان الرقم زوجيًا ، فالرقم ليس عددًا أوليًا ، وإذا كان مجموع الأرقام يمكن قسمته على 3 أو 9، فالرقم أيضا ليس عددًا أوليًا، وهكذا في باقي العمليات الأخرى.

جدول الاعداد الاولية من 1 الى 100

توجد طريقة أخرى لمعرفة العدد الأولي، وذلك باستخدام الجدول التالي، أو كما يسمى عند المهتمين بمجال الرياضيات، بغربال إراتوستينس.

وهو عبارة عن خوارزمية بسيطة يمكن من خلالها إيجاد جميع الأعداد الأولية. حيث أن هذا الأخير تم ابتكاره في القرن الثالث قبل الميلاد من طرف عالم الرياضيات اليوناني إراتوستينس.

وإذا رغبت في التوسع أكثر ومعرفة جميع الاعداد الاولية المعروفة، فإليك جدولا أخرى يشتمل على جميع الأرقام الأوية من العدد 0 إلى الألف.

تمارين و تدريبات على العدد الأولي

المارين والتدريبات التالية، نضعها بين يديك من بغاية ترسيخ محاور هذا الدرس في ذهنك، لذلك رجاء أحضر دفترا وقلما، ثم ابدأ الإجابة على الأسئلة:

1- إملأ الفراغات الآتية بما يناسب:

• العدد ... هو العدد الذي لايقبل القسمة إلا علي نفسه وعلي الواحد.
• المضاعف المشترك الأصغر بين عددين أو أكثر ،هو ... عدد يقبل القسمة علي هذه الأعداد ويرمز له بالرمز: ...
• العدد الذي يقسم عدداً آخر بدون باق يسمي ... أو ... لذلك العدد.
• القاسم المشترك الأكبر لعددين أو أكثر هو ... عدد تقبل هذه الأعداد القسمة عليه ... ويرمز له بالرمز: ...
• يقبل العدد القسمة علي 2 أذا كان العدد رقم آحاده ...
• يقبل العدد القسمة علي 3 أذا كان .... أرقام العدد يقبل القسمة علي ...
• يقبل العدد القسمة علي 4 إذا كان العدد المكون من رقم ... و ...

2- أوجد ناتج العمليات الحسابية الآتية"

• 520 ÷ 5 = ...
• 8744 ÷ 32 = ...
• 1759 × 19 = ...
• 452 × 7 = ...

3- ميِّز الأعداد الأولية والغير أولية:

30 ، 41، 7 ، 56 ، 19 ، 27 ، 15 ، 9

• الأعداد الأولية: ...
• الأعداد الغير الأولية: ...

درس مهم: جدول الضرب كامل مع أفضل طريقة سهلة للحفظ.

هذه نهاية درسنا، نتمنى أن تكون محاوره قد أفادتك بالشكل المرغوب فيه، فإذا استفدت نطلب منك مشاركة هذه الصفحة مع زملائك الطلبة والتلاميذ حتى تعم الفائدة.

كما يمكنك زيارة قسم الرياضيات على موقع رابط ويب من أجل المزيد من الدروس والتمارين في علم الرياضيات والحساب.